阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在-数学试题及答案

1、试题题目：阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-22 07:30:00

试题原文

阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
试探究以下问题：平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当仅有3个点时，可作______条直线；当有4个点时，可作______条直线；当有5个点时，可作______条直线；
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn，发现：（填下表）

点的个数	可连成直线的条数
2
3
4
5
…
n

（3）推理：______；
（4）结论：______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的内角和定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，
可连成3．条直线；当有4个点时，可连成6条直线；
当有5个点时，可连成1O条直线；

（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，发现：

点的个数

可连成直线的条数

2

1=S2 =

2×1

2

3

3=S3 =

3×2

2

4

6=S4 =

4×3

2

5

10=S5 =

5×4

2

…

n

n×(n-1)

2

（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．经过第一个点有n-1条直线，
过第二个点B有（n-1）条直线，所以一共可连成n（n-1）条直线，
但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=

n(n-1)

2

；

（4）结论：Sn=

n(n-1)

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读以下材料并填空．平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一条..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内角和定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内角和定理”。

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