已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为-2，求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，且极小值为-2，求a，b的值．
（2）若x∈[0，1]，函数f（x）在图象上任意一点的切线的斜率为k，求k≤1恒成立时a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f'（x）=3x²+2ax得x=0或x=-

2a

3

∴-

2a

3

=2得a=-3．…（3分）
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时f'（x）＞0
故当x=2时f（x）取得极小值，f（2）=8+4a+b=-2
所以b=2…（6分）
（2）当x∈[0，1]，k=f'（x）=3x²+2ax≤1恒成立，
即令g（x）=3x²+2ax-1≤0对一切x∈[0，1]恒成立，…（9分）
只需

g(0)=-1≤0

g(1)=2+2a≤0

即a≤-1
所以a的取值范围为（-∞，-1]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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