已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（﹣3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（﹣a）+f（a）=0恒成立．（1）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；（2）解关于x的不等式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（﹣3）=2，，且对任意的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（﹣3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（﹣a）+f（a）=0恒成立．
（1）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（2）解关于x的不等式

．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分式不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）结论：f（x）是R上的减函数．理由如下
∵对任意的实数a∈R有f（﹣a）+f（a）=0
∴f（﹣a）=﹣f（a）对任意的实数a∈R成立，
可得函数f（x）是定义在R上的奇函数，
取x=0，得f（0）=0
∵f（x）在R上是单调函数，f（﹣3）=2＞0=f（0）
∴f（x）为R上的减函数．
（2）由f（﹣3）=2，不等式

等价于

又∵f（x）为R上的减函数，
∴原不等式可化为：

整理得：

，解之得：x＜﹣1或x＞0
∴不等式

的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（﹣3）=2，，且对任意的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中分式不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分式不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：