已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)右支上的一点P（x0，y0）到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为22，且到两条渐近线的距离之积为23，则双曲线的离心率为（）A．52B．62C．5D．6-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)右支上的一点P（x0，y0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右支上的一点P（x₀，y₀）到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为2

2

，且到两条渐近线的距离之积为

2

3

，则双曲线的离心率为（　　）

A．

5

2

B．

6

2

C．

5

D．

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据双曲线的定义知，2a=2

2

，∴a=

2

，
双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)两条渐近线的方程为bx-ay=0或bx+ay=0，
点P（x₀，y₀）到两条渐近线的距离之积为

|bx0-ay0|

a2+b2

×

|bx0+ay0|

a2+b2

=

2

3

，
即

b2

x

20

-a2

y

20

a2+b2

=

2

3

，
又已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右支上的一点P（x₀，y₀），∴b2

x

20

-a2

y

20

=a2b2，
∴

a2b2

a2+b2

=

2

3

，即

2b2

2+b2

=

2

3

，
∴b=1，∴c=

a2+b2

=

3

，
则双曲线的离心率为

c

a

=

3

2

=

6

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)右支上的一点P（x0，y0..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：