如图所示，从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为d1、d2、d3、d4，且相应各面上的高分别为h1、h2、h3、h4，求证：。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为d1、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

如图所示，从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为d₁、d₂、d₃、d₄，且相应各面上的高分别为h₁、h₂、 h₃、h₄，求证：

。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：平面上与空间中相类似的情形是：
从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d₁、d₂、d₃，
且相应各边上的高分别为h₁、h₂、h₃。
求证：

此题证明的方法是将两个同底三角形高的比转化为面积之比，
如图所示有：

将上面三式相加即得结论：
由平面上的证明方法类比联想就可解决空间中的情形：
将同底的两个三棱锥高的比转化为体积之比，
事实上，如图所示，容易证明：

将上面各式相加即得结论。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为d1、..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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