已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°=；sin215°+cos245°+sin15°cos45°=；sin230°+cos260°+sin30°cos60°=；…由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明。-数学试题及答案

1、试题题目：已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°=；sin215°+cos245°+sin15°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°=

；
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

；
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

；…
由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：归纳已知可得：sin²θ+cos²（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=

。
证明如下：
∵sin²θ+cos²（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）
=sin²θ+

²+sinθ

=sin²θ+

cos²θ-

sin²θ=

∴等式成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等式：sin25°+cos235°+sin5°cos35°=；sin215°+cos245°+sin15°..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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