在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2cosC+cos2C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为S=43（3），求a+b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2cosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos²（A+B）=2cosC+cos2C．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为S=4

3

（3），求a+b的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2cos²（A+B）=2cosC+cos2C
∴2cos²C=2cosC+cos2C
∴cos2C+1=2cosC+cos2C
∴cosC=

1

2

∴C=

π

3

（2）∵S=

1

2

absinC
∴4

3

=

1

2

ab

3

2

∴ab=16
又∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2

ab

∴a+b≥8
当且仅当a=b=4时，等号成立
∴a+b的最小值为8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2cosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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