问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：如图①，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN，则∠BON=108°．该小组提出了一个大-数学试题及答案

1、试题题目：问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：如图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：
如图①，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN，则∠BON=108°．
该小组提出了一个大胆的猜想：如图②，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若DM=EN，则∠BON=108°．
请问他们的猜想是否正确？若正确，请写出解答过程；若不正确，请
魔方格

说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的外角性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

结论：猜想正确
证明：连接EC、BD，
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，BC=CD=DE，
∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°，
△BCD≌△CDE，
∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°，BD=EC，
又∵DM=EN，
∴△CEN≌△BDM，
∴∠ECN=∠DBM，
∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°，
∴∠BON=108°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：如图..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的外角性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的外角性质”。

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