如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m?a+n?b，(m，n∈R)．求：m，n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-01 07:30:00

试题原文

如图，平面内有三个向量：

OA

=

a

、

OB

=

b

、

OC

=

c

，其中

a

与

c

的夹角为30°，

a

与

b

的夹角为120°，

b

⊥

c

，并且|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=2

3

，

c

=m?

a

+n?

b

，(m，n∈R)．求：m，n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量的线性运算及坐标表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：

a

?

c

=3，

a

?

b

=-

1

2

c

?

b

=0
由

c

=m

a

+n

b

得

c

2=m

a

?

c

+n

b

?

c

即12=m×2

3

×

3

2

，解得m=4
同理，

c

=4?

a

+n?

b

得

c

?

b

=4

a

?

b

+n

b

2
即0=4×（-

1

2

）+n，得n=2
综上，m=4，n=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量的线性运算及坐标表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量的线性运算及坐标表示”。

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