如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N。（1）如图，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交-数学试题及答案

1、试题题目：如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，y轴的负半轴平分∠AOB， P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N。
（1）如图， MN⊥y轴吗？为什么？

（2）如图，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=

（∠OBA-∠A）是否成立？为什么？

（3）当点P在y轴的负半轴上运动到如图处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由。

试题来源：湖北省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形的外角性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）MN⊥y轴
∵MN∥x轴，
又∠XOP=90°，
∴∠OPN=90°
即MN⊥y轴。
（2）∵PO平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP，
又∠MPO=∠NPO=90°
∴∠OMP=∠N
∵∠OMP=∠A+∠APM ∠APM=∠BPN
∴∠OBA=∠BPN+∠N=∠APM+∠OMP=∠APM+（∠A+∠APM ）
∴∠APM=

（∠OBA-∠A）。
（3）∠Q=

（∠OBA-∠OAB）
∵∠OAB=∠MAQ
∴∠AMN=∠Q+∠MAQ=∠Q+∠OAB
又∠AMN=∠N
∴∠N=∠Q+∠OAB
∴∠OBA=∠Q+∠N=∠Q+（∠Q+∠OAB）
即∠Q=

（∠OBA-∠OAB）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的外角性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的外角性质”。

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