已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的范围是_____

1、试题题目：已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立的实数m的范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
则

1

x

+

4

y

=

x+y

4x

+

x+y

y

=

5

4

+

y

4x

+

x

y

≥

5

4

+1=

9

4

，当

y

4x

=

x

y

时取等号；
∴

1

x

+

4

y

的最小值是

9

4

，
∵不等式

1

x

+

4

y

≥m恒成立，∴m≤

9

4

．
故答案为：m≤

9

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的范..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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