设复数z满足|z|=10，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．-数学试题及答案

1、试题题目：设复数z满足|z|=10，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-07 07:30:00

试题原文

设复数z满足|z|=

10

，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

试题来源：浦东新区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题满分12分）
设z=x+yi（x，y∈R），…（1分）
∵|z|=

10

，∴x²+y²=10，…（3分）
而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）
又∵（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上，
∴x-2y=2x+y，…（8分）
即

x2+y2=10

x=-3y

，∴

x=3

y=1

或

x=-3

y=1

；…（10分）
即z=±（3-i）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设复数z满足|z|=10，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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