已知复数z=12+32i，ω=22+22i．求复数zω+zω3的模及辐角主值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数z=12+32i，ω=22+22i．求复数zω+zω3的模及辐角主值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知复数z=

1

2

+

3

2

i，ω=

2

+

2

i．求复数zω+zω³的模及辐角主值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：将已知复数化为复数三角形式：z=

1

2

+

3

2

i=cos

π

3

+isin

π

3

，ω=

2

+

2

i=cos

π

4

+isin

π

4

依题意有zω+zω₃
=（cos

7π

12

+isin

7π

12

）+（cos

13π

12

+isin

13π

12

）
=（cos

7π

12

+cos

13π

12

）+i（sin

7π

12

+sin

13π

12

）
=2cos

π

4

（cos

5π

6

+isin

5π

6

）
故复数zω+zω³的模为

2

，辐角主值为

5π

6

．
解法二：zω+zω³
=zω（1+ω²）
=（

1

2

+

3

2

i）（

2

+

2

i）（1+i）
=

2

（-

3

2

i+

1

2

i）
=

2

（cos

5π

6

+isin

5π

6

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数z=12+32i，ω=22+22i．求复数zω+zω3的模及辐角主值．”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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