设z=x+yi（x，y∈R），i是虚数单位，满足4≤z+64z≤10．（1）求证：y=0时满足不等式的复数不存在．（2）求出复数z对应复平面上的轨迹．-数学试题及答案

1、试题题目：设z=x+yi（x，y∈R），i是虚数单位，满足4≤z+64z≤10．（1）求证：y=0时满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

设z=x+yi（x，y∈R），i是虚数单位，满足4≤z+

64

z

≤10．
（1）求证：y=0时满足不等式的复数不存在．
（2）求出复数z对应复平面上的轨迹．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：当y=0时，z=x≠0…（2分）
则4≤x+

64

x

≤10?

x+

64

x

≥4

x+

64

x

≤10

?

x2-4x+64

x

≥0

x2-10x+64

x

≤0

…（4分）
由

x2-4x+64

x

≥0，因为x²-4x+64＞0，则x＞0
由

x2-10x+64

x

≤0，因为x²-10x+64＞0，则x＜0
所以不等式无解，满足不等式的复数不存在．…（7分）
（2）4≤x+yi+

64(x-yi)

x2+y2

≤10，由题知：z+

64

z

必为实数…（9分）
所以：

y-

64y

x2+y2

=0

4≤x+

64x

x2+y2

≤10

?y=0（舍）或x²+y²=64，2≤x≤5…（12分）
所以z所对应的轨迹是以原点为圆心，以8为半径的圆弧．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设z=x+yi（x，y∈R），i是虚数单位，满足4≤z+64z≤10．（1）求证：y=0时满..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

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