已知z1=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）求|z1|的取值范围；（2）如果z1和z2=11+sinθ-12cosθ?i互为共轭复数，求θ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知z1=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）求|z1|的取值范围；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知z₁=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）求|z₁|的取值范围；
（2）如果z₁和z2=

1

1+sinθ

-

1

2cosθ

?i互为共轭复数，求θ．

试题来源：静安区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：复数的四则运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|z1|=

16(1-sinθ)2+1

，（2分）
当sinθ=1时，|z₁|取最小值1，
当sinθ=-1时，|z₁|取最大值

65

（4分）
所以|z₁|取值范围为[1，

65

]（6分）
（2）

4-4sinθ=

1

1+sinθ

1=

1

2cosθ

（8分）
所以cosθ=

1

2

（10分）
θ=±

π

3

+2kπ，k∈Z（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知z1=4-4sinθ+i，其中i为虚数单位，θ∈R．（1）求|z1|的取值范围；..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中复数的四则运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：