已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）。（1）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值；（2）若x∈[-1，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，求k≥-1恒成立时-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）。（1）若函数f（x）在x=0，x=4处取得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）。
（1）若函数f（x）在x=0，x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值；
（2）若x∈[-1，1]，函数f（x）图象上的任意一点的切线斜率为k，求k≥-1恒成立时a的取值范围。

试题来源：0112 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的概念及其几何意义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

得x=0或x=2a/3
故2a/3=4，a=6
由于当x<0时，

，当x>0时

故当x=0时，f（x）达到极小值f（0）=b，所以b=-1；
（2）等价于当x∈[0，1]时，-3x²+2ax≥-1恒成立，即g（x）=3x²-2ax-1≤0对一切x∈[0，1]恒成立
即g（x）的最大值不大于零，由g（x）的图象知其最大值是端点值。由于g（0）=-1≤0，故只需g（1）=2-2a≤0，即a≥1
反之，当a≥1时，g（x）≤0对一切x∈[0，1]恒成立
所以a≥1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）。（1）若函数f（x）在x=0，x=4处取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的概念及其几何意义”。

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