（1）已知函数f(x)=sin(12x+π4)，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增区间；（2）计算：tan70°cos10°(3tan20°-1)．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知函数f(x)=sin(12x+π4)，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

（1）已知函数f(x)=sin(

1

2

x+

π

4

)，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增区间；
（2）计算：tan70°cos10°(

3

tan20°-1)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得-

3π

2

+4kπ≤x≤

π

2

+4kπ（k∈Z），
当k=0时，得-

3π

2

≤x≤

π

2

，[-

3π

2

，

π

2

]?[-2π，2π]，且仅当k=0时符合题意，
∴函数f(x)=sin(

1

2

x+

π

4

)在区间[-2π，2π]上的单调增区间是[-

3π

2

，

π

2

]．
（2）tan70°cos10°(

3

tan20°-1)=

sin70°

cos70°

?cos10°?

3

sin20°-cos20°

cos20°

=

sin70°

cos70°

?cos10°?

-2sin10°

cos20°

=-

sin70°

cos70°

?

sin20°

cos20°

=-

cos20°

sin20°

?

sin20°

cos20°

=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知函数f(x)=sin(12x+π4)，求函数在区间[-2π，2π]上的单调增..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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