已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0，π3]．求a?b|a+b|的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0，π3]．求a?b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知

a

=(cos

3θ

2

，sin

3θ

2

)，

b

=(cos

θ

2

，-sin

θ

2

)，且θ∈[0，

π

3

]．求

a

?

b

|

a

+

b

|

的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

?

b

=cos

3θ

2

cos

θ

2

-sin

3θ

2

sin

θ

2

=cos2θ
∵θ∈[0，

π

3

]?∴|

a

+

b

|=

12+12+2cos2θ

=

2(1+cos2θ)

=

2?2cos2θ

=|2cosθ|=2cosθ
所以

a

?

b

|

a

+

b

|

=

cos2θ

2cosθ

=

2cos2θ-1

2cosθ

=cosθ-

1

2cosθ

因为θ∈[0，

π

3

]，所以cosθ∈[

1

2

，1]，
又函数y=t-

1

2t

在t∈[

1

2

，1]上是增函数
当cosθ=1，即θ=0时，

a

?

b

|

a

+

b

|

取得最大值

1

2

；
当cosθ=

1

2

，即θ=

π

3

时，

a

?

b

|

a

+

b

|

取得最小值-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0，π3]．求a?b..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：