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1、试题题目:某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-24 07:30:00

试题原文

某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.
(1)求k的值;
(2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费+航行运作费用)的最小值.

  试题来源:松江区二模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意,设燃料费为W1=kv2
∵当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时96元,
∴当v=10时,W1=96,可得96=k×102,解之得k=0.96.
(2)∵其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.
∴航行100海里的时间为
100
v
小时,可得其余航行运作费用为
100
v
×150
=
15000
v

因此,航行100海里的总费用为
W=0.96v2?
100
v
+
15000
v
=96v+
15000
v
(0<v≤15)
96v+
15000
v
≥2
1440000
=2400

∴当且仅当96v=
15000
v
时,即v=
15000
96
=12.5<15
时,
航行100海里的总费用最小,且这个最小值为2400元.
答:(1)k值为0.96,(2)该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400(元).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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