附加题设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：①ai∈{1，﹣1}，i=1，2，…，2n；②对任意的1≤k≤l≤n，都有．（1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k﹣1+a2k=0-数学试题及答案

1、试题题目：附加题设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

附加题
设n是给定的正整数，有序数组（a₁，a₂，…，a_2n）同时满足下列条件： ①a_i∈{1，﹣1}，
i=1，2，…，2n； ②对任意的1≤k≤l≤n，都有

．
（1）记A_n为满足“对任意的1≤k≤n，都有_a2k﹣1+a_2k=0”的有序数组（a₁，a₂，…，a_2n）的个数，求A_n；
（2）记B_n为满足“存在1≤k≤n，使得a_2k﹣1+a_2k≠0”的有序数组（a₁，a₂，…，a_2n）的个数，求B_n．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）因为对任意的1≤k≤n，都有a_2k﹣1+a_2k=0，
则a_2k﹣1、a_2k必为1、﹣1或﹣1、1，
有两种情况，有序数组（a₁，a₂，…，a_2n）中有n组a_2k﹣1、a_2k所以，

；
（2）因为存在1≤k≤n，使得a_2k﹣1+a_2k^≠0，
所以a_2k﹣1+a_2k=2或a_2k﹣1+a_2k=﹣2，
设所有这样的k为k₁，k₂，…k_m（1≤m≤n），
不妨设

，
则

（否则

）；
同理，若

，
则

，
这说明

的值由

的值（2或﹣2）确定，
又其余的（n﹣m）对相邻的数每对的和均为0，
所以，B_n=2C_n¹×2^n﹣1+2C_n²×2^n﹣2+…+2C_nⁿ=2（2ⁿ+C_n1×2^n﹣1+C_n²×2^n﹣2+…+C_nⁿ）﹣2×2ⁿ=2（1+2）ⁿ﹣2×2ⁿ=2（3ⁿ﹣2ⁿ）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“附加题设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

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