已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k（）A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，则满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k（　　）

A．有3个

B．有2个

C．有1个

D．不存在

试题来源：焦作模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的概念及简单表示法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=|n-13|，
若k≥13，则a_k=k-13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=

k-13+(k-13+19)

2

×19=102，与k∈N^*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
=

13-k

2

×(14-k)+

7+k

2

×(k+6)=102
解得：k=2或k=5
∴满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k=2，5，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，则满足ak+ak+1+…+ak+19=102..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的概念及简单表示法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的概念及简单表示法”。

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