如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EGFH-数学试题及答案

1、试题题目：如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵BC∥平面EFGH，BC

平面ABC，平面ABC∩平面EFGH=EF，
∴BC∥EF，同理BC∥GH，
∴EF∥GH，同理EH∥FG，
∴四边形EGFH为平行四边形．
（2）解：∵AD与BC成60°角，
∴∠HGF=60°或120°，
设AE：AB=x，∵

，BC=a，
∴EF=ax，由

，得EH=a（1-x），
∴

，
当

时，

，
即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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