已知椭圆x2a2+y2b2=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（）A．12B．22C．32D．55-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐标是（-2，1），则椭圆的离心率是（　　）

A．

1

2

B．

2

C．

3

2

D．

5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

显然M（-2，1）在椭圆内，设直线与椭圆的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x

21

a 2

+

y

21

b2

=1，

x

22

a2

+

y

22

b2

=1，相减得：

(x2-x1)(x2+x1)

a2

+

(y1+y2)(y2-y1)

b2

=0，
整理得：k=-

b2(x1+x2)

a2(y1+y2)

=1，
又弦的中点坐标是（-2，1），
∴

x 1+x2=-4

y 1+y 2=2

，
∴

b 2

a 2

=

1

2

，
则椭圆的离心率是e=

c

a

=

a 2-b2

a

=

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1的一条弦所在直线方程是x-y+3=0，弦的中点坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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