已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（I）求椭圆C的方程；（II）问是否存在直线l：y=32x+t，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存-数学试题及答案

1、试题题目：已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
（ I）求椭圆C的方程；
（ I I）问是否存在直线l：y=

3

2

x+t，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
∴c=2，左焦点F′（-2，0），
∴2a=|AF|+|AF′|=

(2+2)2+32

+

(2-2)2+32

=8，
解得c=2，a=4，
又a²=b²+c²，所以b²=12，故椭圆C的方程为

x2

16

+

y2

12

=1．
（2）假设存在符合题意的直线l，设其方程为y=

3

2

x+t，
由

x2

16

+

y2

12

=1

y=

3

2

x+t

，得3x²+3tx+t²-12=0，
∵直线l与椭圆有公共点，∴△=（3t）²-4×3（t²-12）≥0，
解得-4

3

≤t≤4

3

，
∵直线OA与l的距离4=

|t|

9

4

+1

，从而t=±2

13

，
由于±2

13

?[-4

3

，4

3

]，
所以符合题意的直线l不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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