一人在如图所示景点中的圆环道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率为12，偏右走的概率为12（出口处不算交叉路口）．（Ⅰ）求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；（Ⅱ）这个人-数学试题及答案

1、试题题目：一人在如图所示景点中的圆环道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

一人在如图所示景点中的圆环道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率为

1

2

，偏右走的概率为

1

2

（出口处不算交叉路口）．
（Ⅰ）求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率；
（Ⅱ）这个人有3天散步路过的交叉路口都最少，ξ表示这个人这3天中相同的线路次数，求ξ的分布列和数学期Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由图可知，此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4，共分：①入口?向左?向左?向左?向左?出口，②入口?向左?向右?向右?向左?出口，③入口?向右?向左?向左?向右?出口，④入口?向右?向右?向右?向右?出口，一共4条线路．设此人选择这4条线路分别为事件A、B、C、D，设“此人遇到的交叉路口数为4”为事件E，则A、B、C、D互斥，且E=A+B+C+D
由题意，P（A）=P（B）=P（C）=P(D)=(

1

2

)4=

1

16

，
∴P(E)=P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=4×

1

16

=

1

4

．
答：这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率为

1

4

．…6分
（Ⅱ）由题意，ξ=0，1，2，…7分
P(ξ=0)=

4×3×2

4×4×4

=

6

16

，P(ξ=1)=

C

23

?

4×3

4×4×4

=

9

16

，P(ξ=2)=

4

4×4×4

=

1

16

，
∴ξ的分布列为

ξ

0

1

2

p

6

16

9

16

1

16

∴Eξ=0×

6

16

+1×

9

16

+2×

1

16

=

11

16

．…13分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一人在如图所示景点中的圆环道路上散步．他在交叉路口偏左走的概率..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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