设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．（I）求边c的长；（II）若△ABC的面积为25sinC，求角C的余弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+sinB=2sinC．
（I）求边c的长；
（II）若△ABC的面积为

2

5

sinC，求角C的余弦值．

试题来源：北海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）由已知及正弦定理得

a+b+c=3

a+b=2c

，解得c=1．
（ II）∵△ABC的面积为

2

5

sinC，即

1

2

absinC=

2

5

sinC，解得 ab=

4

5

．
由（ I）得a+b=2，再由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab（1+cosC），
即 1=4-

8

5

(1+cosC)，所以 cosC=

7

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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