已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8cm的频率大于0.9？-数学试题及答案

1、试题题目：已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正态分布

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数，则η～B（n，p）．
其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（

8-2

10

）-Φ（

-8-2

10

）=Φ（0.6）-1+Φ（1）=0.7258-1+0.8413=0.5671．
由题意，∵P（η≥1）＞0.9，n应满足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）ⁿ＞0.9，
∴n＞

lg(1-0.9)

lg(1-0.5671)

=

-1

lg0.4329

=2.75．
因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有..”的主要目的是检查您对于考点“高中正态分布”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正态分布”。

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