已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为_____

1、试题题目：已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），
所以

AB

=（2，-2，-3），

AC

=（3，0，6），

AD

=（-7，-7，7）．
设平面ABC的法向量为

n

=（a，b，c）
所以

a-2b-3c=0

3a+6c=0

，不妨令a=4，则c=-2，解得b=5．
平面ABC的法向量为

n

=（4，5，-2）．
所以顶点D到平面ABC的距离，就是

AD

在平面ABC的法向量投影的长度，即：|

n

?

AD

|

n

|

|=

|-28-35-14|

42+52+22

=11．
故答案为：11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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