为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱-数学试题及答案

1、试题题目：为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3

5

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

试题来源：长春模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：独立性检验的基本思想及其初步应

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3

5

．
∴在50人中，喜爱打篮球的有

3

5

×50=30，
∴男生喜爱打篮球的有30-10=20，
列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

25×25×30×20

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2=30种，如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₃，C₂），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₂），（A₄，B₂，C₁），（A₄，B₂，C₂），（A₄，B₃，C₁），（A₄，B₃，C₂），（A₅，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₂），（A₅，B₂，C₁），（A₅，B₂，C₂），（A₅，B₃，C₁），（A₅，B₃，C₂），
基本事件的总数为30，
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，
则其对立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，
由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₁）
5个基本事件组成，
∴P(

.

M

)=

5

30

=

1

6

，
∴由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

1

6

=

5

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷..”的主要目的是检查您对于考点“高中独立性检验的基本思想及其初步应”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中独立性检验的基本思想及其初步应”。

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