已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=23，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π-数学试题及答案

1、试题题目：已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=23..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

3

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（　　）

A．4π

B．12π

C．16π

D．64π

试题来源：洛阳模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=2

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=

，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=

AC=1，
∴球O的半径R=

，
∴球O的表面积S=4πR²=16π．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=23..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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