已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为_____

1、试题题目：已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接球的表面积的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：球的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，
因为三棱锥S-ABC的侧面积为2，
设长方体的三同一点出发的三条棱长为：a，b，c，
所以

1

2

（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=

1

2

（ab+bc+ac）=2，
?ab+bc+ac=4，
该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长，
从而有：（2R）²=a²+b²+c²≥ab+bc+ac=4，当且仅当a=b=c时取等号．
∴2R≥2?R≥1，
则该三棱锥外接球的表面积的最小值为4πR²=4π×1²═4π
故答案为：4π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，侧面积为2，则该三棱锥外接..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中球的表面积与体积”。

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