如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为（）A．36B．34C．33D．233-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为（　　）

A．

3

6

B．

3

4

C．

3

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图所示，连接AC，AC∩BD=O，连接OF，
以O为原点，OB、OC、OF所在直线为x，y，z距离空间直角坐标系，
不妨设PA=AD=AC=1，则BD=

3

．
则B(

3

2

，0，0)，F(0，0，

1

2

)，C(0，

1

2

，0)，D(-

3

2

，0，0)．

OC

=(0，

1

2

，0)且为平面BOF的一个法向量，由

BC

=(-

3

2

，

1

2

，0)，

FB

=(

3

2

，0，-

1

2

)．
设平面BCF的法向量为

n

=(x，y，z)，则

n

?

BC

=-

3

2

x+

1

2

y=0

n

?

FB

=

3

2

x-

1

2

z=0

，
不妨取x=1，则y=

3

=z．∴

n

=(1，

3

，

3

)．
∴cos＜

n

，

OC

＞=

n

?

OC

|

n

| |

OC

|

=

21

7

，sin＜

n

，

OC

＞=

2

7

，
∴tan＜

n

，

OC

＞=

2

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：