关于平面向量有下列四个命题：①若a?b=a?c，则b=c，；②已知a=（k，3），b=（-2，6）．若a∥b，则k=-1．③非零向量a和b，满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．④（a|a|+b|b|）?（a|a|-b-数学试题及答案

1、试题题目：关于平面向量有下列四个命题：①若a?b=a?c，则b=c，；②已知a=（k，3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

关于平面向量有下列四个命题：
①若

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

，；
②已知

a

=（k，3），

b

=（-2，6）．若

a

∥

b

，则k=-1．
③非零向量

a

和

b

，满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．
④（

a

|

a

|

+

b

|

b

|

）?（

a

|

a

|

-

b

|

b

|

）=0．
其中正确的命题为 ______．（写出所有正确命题的序号）

试题来源：崇文区一模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当

a

=

0

时，可得到①不成立．
对于②

a

∥

b

时，有

k

-2

=

3

6

，∴k=-1，故②正确．
当|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|时，

a

、

b

、

a

-

b

这三个向量平移后构成一个等边三角形，

a

+

b

是这个等边三角形一条角平分线，故③正确．
∵（

a

|

a

|

+

b

|

b

|

）?（

a

|

a

|

-

b

|

b

|

）=(

a

|

a

|

)2-(

b

|b

|

)2=1-1=0，故④正确．
综上，②③④正确，①不正确，
故答案为 ②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于平面向量有下列四个命题：①若a?b=a?c，则b=c，；②已知a=（k，3..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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