已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为_____

1、试题题目：已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆M：（x-1）²+（y-3）²=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知：圆的半径为2，直径为4；故弦长BA的范围是（0，4]．
又PA=BA，所以动点P到圆M的最近的点的距离小于或等于4，
由于圆与x轴相离，故P到圆上的点的距离恒大于0．
进而分析得到：P到圆心M（1，3）的距离小于或等于6，
根据两点间的距离公式有：

(a-1)2+(0-3)2

≤6，解得 1-3

3

≤a≤1+3

3

，
故所求的a的范围是：[1-3

3

，1+3

3

]，
故答案为[1-3

3

，1+3

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M：（x-1）2+（y-3）2=4，过x轴上的点P（a，0）存在一直线与圆M相..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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