发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)如图,设M为动圆圆心,为记为F, 过点M作直线的垂线,垂足为N, 由题意知:|MF|=|MN|,即动点M到定点F与定直线的距离相等, 由抛物线的定义知,点M的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线, 所以轨迹方程为; (Ⅱ)如图,设, 由题意得(否则)且, 所以直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+b, 显然, 将y=kx+b与联立消去x,得, 由韦达定理知,① (1)当时,即时,, 所以,, 所以, 由①知:,所以b=2pk, 因此直线AB的方程可表示为y=kx+2pk,即k(x+2p)-y=0, 所以直线AB恒过定点(-2p,0); (2)当时,由, 得, 将①式代入上式整理化简可得:, 所以, 此时,直线AB的方程可表示为, 即, 所以直线AB恒过定点; 所以由(1)(2)知,当时,直线AB恒过定点(-2p,0); 当时直线AB恒过定点。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知动圆过定点,且与直线相切,其中p>0,(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹的方程;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。