经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“不定方程4x+7y=2001有______组正整数解．”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程的解法”。