已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=1-an2（II）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和，证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

．
（I）S_n为{a_n}的前n项和，证明：S_n=

1-an

2

（II）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）∵数列{a_n}为等比数列，a₁=

1

3

，q=

1

3

∴a_n=

1

3

×(

1

3

)n-1=

1

3n

，
S_n=

1

3

(1-

1

3n

)

1-

1

3

=

1-

1

3n

2

又∵

1-an

2

=

1-

1

3n

2

=S_n
∴S_n=

1-an

2

（II）∵a_n=

1

3n

∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n=-log₃3+（-2log₃3）+…-nlog₃3
=-（1+2+…+n）
=-

n(n+1)

2

∴数列{b_n}的通项公式为：b_n=-

n(n+1)

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13．（I）Sn为{an}的前n项和，证..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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