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1、试题题目：下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或是3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球!设掷n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x，y，z
（1）当n=3时，求x、y、z成等差数列的概率；（2）当n=6时，求x、y、z成等比数列的概率；
（3）设掷4次后，甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为ξ，求Eξ．
分析：显然题目描述的是独立重复实验，但不是我们熟悉的两个而是三个，因此需要运用类比方法求解．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：等比数列的定义及性质



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）因x+y+z=3，且2y=x+z，所以
x=0
y=1
z=2
，或
x=1
y=1
z=1
，或
x=2
y=1
z=0

当x=0，y=1，z=2时，只投掷3次出现1次2点或3点、2次4点或5次6点，即此时的概率为
C13
?(
1
6
)0?(
1
3
)1?(
1
2
)2=
1
4
．
当x=1，y=1，z=1时，只投掷3次出现1次1点、1次2点或是3点、1次4点或5点或6点，即此时的概率为
C13
?
C12
?(
1
6
)1?(
1
3
)1?(
1
2
)1=
1
6
．
当x=2，y=1，z=0时，只投掷3次出现2次1点、1次2点或3点，即此时的概率为
C13
?(
1
6
)2?(
1
3
)1?(
1
2
)0=
1
36
．
故当n=3时，x，y，z成等差数列的概率为
1
4
+
1
6
+
1
36
=
4
9
；
（2）当n=6，且x、y、z成等比数列时，由x+y+z=6，且y2=x?z得：x=y=z=2．此时概率为
C26
?(
1
6
)2?
C24
?(
1
3
)2?
C22
?(
1
2
)2=
5
72
；
（3）ξ的可能值为0，1，2，3，4．
P(ξ=0)=(
1
2
)4+
C14
?(
1
6
)1?
C13
?(
1
3
)1?
C22
(
1
2
)2+
C24
?(
1
6
)2?
C22
(
1
3
)2=
107
432
P(ξ=1)=
C14
(
1
6
)1(
1
2
)3+
C14
(
1
3
)1(
1
2
)3+
C24
(
1
6
)2
C12
(
1
3
)1
C11
(
1
2
)1+
C14
(
1
6
)1
C23
(
1
3
)2
C11
(
1
2
)1=
5
12
P(ξ=2)=
C24
(
1
6
)2(
1
2
)2+
C24
(
1
3
)2(
1
2
)2+
C34
(
1
6
)3(
1
3
)1+
C14
(
1
6
)1(
1
3
)3=
155
648
P(ξ=3)=
C34
(
1
6
)3(
1
2
)1+
C34
(
1
3
)1(
1
2
)1=
1
12
；P(ξ=4)=
C44
(
1
6
)4+
C44
(
1
3
)4=
17
1296
；Eξ=
107
432
×0+
5
12
×1+
155
648
×2+
1
12
×3+
17
1296
×4=
97
81
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出2点或..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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