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1、试题题目：下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；②若2sinx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

下列命题：
①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，则tan
x
2
必为
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan
b
a
；
④函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11π
6
]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．
其中正确命题的序号为______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：象限角、轴线角



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由于终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ=
2kπ
2
，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+
π
2
=
(2k+1)π
2
，k∈Z}所以终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=kπ=
2kπ
2
，k∈Z}∪{α|α=kπ+
π
2
=
(2k+1)π
2
，k∈Z}={α|α=
kπ
2
，k∈Z}故①对
②由于当x=π时2sinx=1+cosx仍成立但tan
x
2
=tan
π
2
没意义故②错
③当ab≠0时asinx+bcosx=
a2+b2
（
a
a2+  b2
sinx+
b
a2+b2
cosx）由于(
a
a2+b2
)2+(
b
a2+b2
)2=1故可令cos?=
a
a2+  b2
则sin?=
b
a2+b2
所以asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ）（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan
b
a
故③对
④令t=
1
2
x-
π
6
则由于x∈[-
π
3
，
11π
6
]故t∈[-
π
3
，
3π
4
]结合函数y=sint在t∈[-
π
3
，
3π
4
]上的图象可知其值域为[-
3
2
，1]故④错
⑤令y=sin（2x+
π
3
）=sint则t∈[
π
3
，
4π
3
]在同一直角坐标系中作出y=sint，t∈[
π
3
，
4π
3
]的图象和y=a使得两图象有两个交点则可得t1+t2=π即2x1+
π
3
+2x2+ 
π
3
=π所以x1+x2=
π
6
故⑤对
故答案为 ①③⑤
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=kπ2，k∈Z}；②若2sinx..”的主要目的是检查您对于考点“高中象限角、轴线角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中象限角、轴线角”。


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