发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-19 07:30:00
| 试题原文 |
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（I）因为f′(x)=
又因为当x=0时，f（0）-0=1＞0，f（π）-π=-1-π＜0， 所以方程f（x）-x=0有实数根． 所以函数f(x)=
（II）假设方程f（x）-x=0存在两个实数根α，β（α≠β）， 则f（α）-α=0，f（β）-β=0不妨设α＜β，根据题意存在数c?（α，β） 使得等式f（β）-f（α）=（β-α）f'（c）成立． 因为f（α）=α，f（β）=β，且α≠β， 所以f'（c）=1， 与已知0＜f'（x）＜1矛盾， 所以方程f（x）-x=0只有一个实数根；（8分） （III）不妨设x2＜x3，因为f'（x）＞0， 所以f（x）为增函数， 所以f（x2）＜f（x3）， 又因为f'（x）-1＜0， 所以函数f（x）-x为减函数， 所以f（x2）-x2＞f（x3）-x3， 所以0＜f（x3）-f（x2）＜x3-x2， 即|f（x3）-f（x2）|＜|x3-x2|， 所以|f（x3）-f（x2）|＜|x3-x2|=|x3-x1-（x2-x1）|≤|x3-x1|+|x2-x1|＜2（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。