已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0．设?（x）=sin2x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，π2]，?(x)＜0}，集合N={m|对任意的x∈[0，π2]，f(?(x))＜0}，-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-22 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=0．设?（x）=sin²x+mcosx-2m，集合M={m|对任意的x∈[0，

π

2

]，?(x)＜0}，集合N={m|对任意的x∈[0，

π

2

]，f(?(x))＜0}，则M∩N为______．（注：m取值范围构成集合．）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，f（x）＜0等价于x＜-1或0＜x＜1，…2分
于是f（φ（x））＜0等价于φ（x）＜-1或0＜φ（x）＜1，…2分
从而M∩N={m|?x∈[0，

π

2

]，φ（x）＜-1}…2分
由φ（x）＜-1，问题转化为：?x∈[0，

π

2

]sin²x+mcosx-2m＜-1恒成立．…2分
令t=cosθ，0≤t≤1，问题转化为：t²-mt+2m-2＞0，即m在t∈[0，1]上恒成立
可得m＞

2-t2

2-t

，求出

2-t2

2-t

在∈[0，1]上的最大值，2＞2-t＞1，

2-t2

2-t

=

-(2-t)2+4(2-t)-2

2-t

=-（2-t）-

2

2-t

+4=-[（2-t）+

2

2-t

]+4≤-2

2

+4
（当t=2-

2

时等号成立）
∴m＞4-2

2

，即M∩N=（4-2

2

，+∞）…4分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）单调递增，f（-1）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：