已知函数f(x)=bx-5x+a（x≠-a，a、b是常数，且ab≠-5），对定义域内任意x（x≠-a、x≠-a-3且x≠a+3），恒有f（3+x）+f（3-x）=4成立．（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；（2）求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=bx-5x+a（x≠-a，a、b是常数，且ab≠-5），对定义域内任..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

bx-5

x+a

（x≠-a，a、b是常数，且ab≠-5），对定义域内任意x（x≠-a、x≠-a-3且x≠a+3），恒有f（3+x）+f（3-x）=4成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并写出函数的定义域；
（2）求x的取值范围，使得f（x）∈[0，2）∪（2，4]．

试题来源：上海二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=

bx-5

x+a

=b-

ab+5

x+a

(ab≠-5)，f(3+x)+f(3-x)=4，
∴b-

ab+5

3+a+x

+b-

ab+5

3+a-x

=4，即(2b-4)-(ab+5)

2a+6

(3+a+x)(3+a-x)

=0
对使等式有意义的任意x恒成立．（4分）
∴

2a+6=0

2b-4=0

，

a=-3

b=2

．（6分）
于是，所求函数为f(x)=

2x-5

x-3

，
定义域为（-∞，3）∪（3，+∞）．（8分）
（2）∵f(x)=

2x-5

x-3

=2+

1

x-3

(x≠3)，f（x）∈[0，2）∪（2，4]，
∴0≤f（x）＜2或2＜f（x）≤4，
即0≤2+

1

x-3

＜2或2＜2+

1

x-3

≤4．（10分）
解不等式0≤2+

1

x-3

＜2，得x≤

5

2

；
解不等式2＜2+

1

x-3

≤4，得x≥

7

2

．（14分）
∴当x∈(-∞，

5

2

]∪[

7

2

，+∞)时，f（x）∈[0，2）∪（2，4]．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=bx-5x+a（x≠-a，a、b是常数，且ab≠-5），对定义域内任..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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