已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+174与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）．（1）求实数a的取值范围；（2）令S=x12+x22，求S的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+174与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知抛物线y=x²+（2a-1）x+a²+3a+

17

4

与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）令S=x₁²+x₂²，求S的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵抛物线y=x²+（2a-1）x+a²+3a+

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4

与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0）．
∴b²-4ac＞0，
即（2a-1）²-4（a²+3a+

17

4

）＞0，
解得a＜-1．

（2）设方程x²+（2a-1）x+a²+3a+

17

4

=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1-2a，x₁?x₂=a²+3a+

17

4

，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁?x₂=（1-2a）²-2（a²+3a+

17

4

）=2（a-

5

2

）²-20，
∵a＜-1，
∴（a-

5

2

）²＞

49

4

，
∴2（a-

5

2

）²-20＞

9

2

，
即S＞

9

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y=x2+（2a-1）x+a2+3a+174与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

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