发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-08 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)当a=b=1,c=﹣1时,抛物线为y=3x2+2x﹣1, 方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1,. ∴该抛物线与x轴公共点的坐标是(﹣1,0)和(,0); (2)当a=b=1时,抛物线为y=3x2+2x+c,且与x轴有公共点. 对于方程3x2+2x+c=0,判别式△=4﹣12c≥0,有c≤. ①当时,由方程3x2+2x+=0,解得x1=x2=﹣. 此时抛物线为y=3x2+2x+与x轴只有一个公共点(﹣,0); ②当时,x1=﹣1时,y1=3﹣2+c=1+c;x2=1时,y2=3+2+c=5+c. 由已知﹣1<x<1时,该抛物线与x轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为, 应有即, 解得﹣5<c≤﹣1. 综上,或﹣5<c≤﹣1. (3)对于二次函数y=3ax2+2bx+c, 由已知x1=0时,y1=c>0;x2=1时,y2=3a+2b+c>0, 又∵a+b+c=0, ∴3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b. ∴2a+b>0. ∵b=﹣a﹣c, ∴2a﹣a﹣c>0,即a﹣c>0. ∴a>c>0. ∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2﹣12ac=4(a+c)2﹣12ac=4[(a﹣c)2+ac]>0, ∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点,顶点在x轴下方. 又该抛物线的对称轴,由a+b+c=0,c>0,2a+b>0,得﹣2a<b<﹣a, ∴. 又由已知x1=0时,y1>0;x2=1时,y2>0, 观察图象,可知在0<x<1范围内,该抛物线与x轴有两个公共点. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,c=﹣1,求该抛物线与x轴公共..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数与一元二次方程”。