对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（）A．20092008B．20082009C．20102009D-数学试题及答案

1、试题题目：对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-

2n+1

n(n+1)

x+

1

n(n+1)

与x轴交于A_n，B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（　　）

A．

2009

2008

B．

2008

2009

C．

2010

2009

D．

2009

2010

试题来源：孝感试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：二次函数与一元二次方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x²-

3

2

x+

1

2

，y=x²-

5

6

x+

1

6

，y=x²-

7

12

x+

1

12

，…；
分别解得x₁=1，x₂=

1

2

，x₃=

1

2

，x₄=

1

3

，x₅=

1

3

，x₆=

1

4

，…；
∴A₁B₁=1-

1

2

，A₂B₂=

1

2

-

1

3

，A₃B₃=

1

3

-

1

4

，…，A₂₀₀₉B₂₀₀₉=

1

2009

-

1

2010

；
∴A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数与一元二次方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数与一元二次方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：