已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立-数学试题及答案

1、试题题目：已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-08 07:30:00

试题原文

已知一次函数y₁=6x，二次函数y₂=3x²+3，是否存在二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y₁，y₂，y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函数y₃的解析式；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

存在这样的实数．
设该实数是a．
则y₁≤y₂，即6a≤3a²+3，
解得（a-1）²≥0，
∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；
当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y₁≤y₂≤y₃，
将点（1，6）代入二次函数y₃=x²+bx+c，得
6=1+b+c，①
又∵二次函数y₃=x²+bx+c，其图象经过点（-4，1），
∴1=16-4b+c，②
由①②解得，
b=4，c=1，
∴函数y₃的解析式为：y=x²+4x+1；
∴3a²+3≤a²+4a+1，
解得，（a-1）²≤0，
显而易见，这是错误的，所以点a不适合．
所以，不存在这样的任意实数a，使y₁≤y₂≤y₃成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+b..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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