已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。（1）求q关于p的函数关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y=x2+px+q+1与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以A-数学试题及答案

1、试题题目：已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。（1）求q关于p的函数关系式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2。
（1）求q关于p的函数关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q+1与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求p，q的值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得2²+2p+q+1=0，即q=-2p-5；
（2）∵一元二次方程x²+px+q=0的判别式△=p²-4q，
由（1）得△=p²+4（2p+5）=p²+8p+20=（p+4）²+4＞0，
∴一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实根，
∴抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）由题意，x²+px-2p-4=0，
解此方程得x₁=2，x₂=-p-2 （p≠-4），
∴AB=p+4（p＞-4）或AB=-P-4（P＜-4），
∵
∴顶点坐标是，
∵以AB为直径的圆经过顶点，
∴或，
解得p=-2或p=-6，
∴P=-2，q=-1或p=-6，q=7。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2。（1）求q关于p的函数关系式..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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