已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称。（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，二次函数y=ax2+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

已知，如图，二次函数y=ax²+2ax-3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：

对称。
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值。

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意，得ax²+2ax-3a=0（a≠0），解得x₁=﹣3，x₂=1， ∵B点在A点右侧， ∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0），答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0），证明：∵直线l：，当x=﹣3时，， ∴点A在直线l上；
（2）∵点H、B关于过A点的直线l：对称， ∴AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，则，， ∴顶点，代入二次函数解析式，解得， ∴二次函数解析式为，答：二次函数解析式为；
（3）直线AH的解析式为，直线BK的解析式为，由，解得，即，则BK=4， ∵点H、B关于直线AK对称， ∴HN+MN的最小值是MB，，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，则QM=MK，，AE⊥QK， ∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值， ∵BK∥AH， ∴∠BKQ=∠HEQ=90°，由勾股定理得QB=8， ∴HN+NM+MK的最小值为8，答：HN+NM+MK和的最小值是8。