a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…（1）求a2，a3，a4的值；（2）根据（1）的计-数学试题及答案

1、试题题目：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-25 07:30:00

试题原文

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，现已知a1=

1

2

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a₂₀₁₀?a₂₀₁₁?a₂₀₁₂的值．
（3）计算：a₁?a₂?a₃…a₂₀₁₀?a₂₀₁₁?a₂₀₁₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：倒数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₁=

1

2

，
a₂=

1

1-

1

2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

；

（2）∵2010=3×670，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1，a₂₀₁₁=a₁=

1

2

，a₂₀₁₂=a₂=2，
∴a₂₀₁₀?a₂₀₁₁?a₂₀₁₂=-1×

1

2

×2=-1；

（3）∵a₁?a₂?a₃=a₄?a₅?a₆=…a₂₀₀₈?a₂₀₀₉?a₂₀₁₀=

1

2

×2×（-1）=-1，
∴a₁?a₂?a₃…a₂₀₁₀?a₂₀₁₁?a₂₀₁₂．=（a₁?a₂?a₃）?（a₄?a₅?a₆）…（a₂₀₀₈?a₂₀₀₉?a₂₀₁₀）?a₂₀₁₁?a₂₀₁₂=（-1）⁶⁷⁰?

1

2

?2=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2..”的主要目的是检查您对于考点“初中倒数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中倒数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：