如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，
（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△DEF是等边三角形，
    证明如下：
    ∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA
    又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA
    ∴△ADF≌△BED≌△CFE。
    ∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形。
（2）AD=BE=CF成立，
    证明如下：如图，
    ∵△DEF是等边三角形，
    ∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°
    ∴∠1+∠2=120°
    又∵△ABC是等边三角形，
    ∴∠A=∠B=∠C=60°
    ∴∠2+∠3=120°
    ∴∠1=∠3 同理∠3=∠4
    ∴△ADF≌△BED≌△CFE
    ∴AD=BE=CF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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